Como resolver uma equação do 2º grau sem usar a fórmula de Bhaskara.

     Ao tentar  resolver uma problema de matemática (que já é trabalhoso...), pode-se cair numa equação do 2º grau.E se agente esqueceu da fórmula de Bhaskara?

Existe uma maneira, até mais rápida, de resolver a equação sem precisar utilizar fórmula.

Exemplo: Dada a equação x²+2x-8 = 0, achar as raízes sem usar a fórmula de Bhaskara.

Resolução:

Da forma da equação ax² +bx + c = 0, temos a = 1, b = 2 e c = -8

Considere que o valor de “b” seja a soma das raízes da equação com o sinal trocado e o valor de “c” seja o valor do produto das raízes da equação com o sinal trocado.

Partindo desse princípio, por tentativo e erro, vamos procurar dois número cuja a soma seja 2 e o produto  seja  – 8:

Para não perdermos tempo com números que não servem para soma,  vamos sempre começar pelo produto:

(+8) X (-1) = - 8

(-8)  X (+1) = - 8

(+4) X (-2) = - 8 

(-4)  X (+2) = -8

Agora, procurando pela soma, temos as possibilidades:

(+4) + (-2) = 2

(-4) + (+2) = -2

    Conforme colocado, os números procurados são + 4 e – 2. As raízes da equação serão os próprios números com o SINAL TROCADO. Assim as raízes da equação serão – 4 e + 2.

Confira, observando a a resolução da equação x²+2x-8 = 0, por Bhaskara:

x1 = 2

x2 = - 4

Observação: Para revolver a equação por esse método o valor de “a” deverá ser igual a 1. Quando “a”  for diferente de 1, acompanhe o vídeo abaixo:

1)  Tente resolver as equação abaixo pela soma e produto:

a) x²- 6x+5 = 0

a) x²+ 4x-32 = 0

2) Tente agora resolver este problema:

(PRF/93) Uma caixa de fósforos tem 1 cm de altura e o comprimento tem 2 cm a  mais que a largura. Se o volume da caixa é de 24 cm³ o comprimento da caixa, em metros, é:

a) 0,04

b) 0,05

c) 0,06

d) 0,10

e) 0,12

RESPOSTAS:

1)

a ) x1 = 1 e x2 = 5

b) x1 =4 e x2 =8

2)

Resolução:

Dados:

volume = 24

altura = 1

largura = x

comprimento = x + 2

Volume da caixa de fósforos (paralelepípedo retângulo):

Volume = largura . altura . comprimento 

24 =  x .1. (x + 2)

24 = x² + 2x

"Arrumando" a equação:

  x² + 2x - 24 = 0

Temos as seguintes possibilidades para que Produto de dois números seja -24:

(+2) X (-12) = - 24

(-2)  X (+12) = - 24

(+4) X (-6) = - 24 

(-4)  X (+6) = -24

A única possibilidade   para que a  Soma de dois números seja igual 2, considerando que o produto seja -24 é:

(-4) + (+6) = 2

Os valores encontrados (largura)   foram -4 cm e 6 cm.

O valor das raízes serão os números com os sinais trocados, isto é, 4 e -6.

Como não existe medida negativa, só serve 4 cm.

Como o comprimento tem 2 cm a mais que a largura, então esta vale 6 cm.

A resposta pede a medida em metros, basta dividir 6cm por 100 para fazer a transformação!.

Resposta: 0,06 m, letra "c".

Prof. Pedro

Dúvidas: profpas@alanet.com.br